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已知x大于y大于0,求证根号x-根号y小于根号x-y
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已知x大于y大于0,求证根号x-根号y小于根号x-y
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答案和解析
证明
∵x＞y＞0
∴(√x﹣√y)²=x﹢y﹣2√xy,(√x-y)²=x-y
∴(√x﹣y)²﹣(√x﹣√y)²=x﹣y﹣x﹣y﹢2√xy=-2y﹢2√xy
∵x＞y
∴xy＞y²
∴2√xy＞2y
∴2√xy-2y＞0
∴(√x-y)²-(√x-√y)²＞0即√x-y＞√x-√y
∵x＞y＞0
∴(√x﹣√y)²=x﹢y﹣2√xy,(√x-y)²=x-y
∴(√x﹣y)²﹣(√x﹣√y)²=x﹣y﹣x﹣y﹢2√xy=-2y﹢2√xy
∵x＞y
∴xy＞y²
∴2√xy＞2y
∴2√xy-2y＞0
∴(√x-y)²-(√x-√y)²＞0即√x-y＞√x-√y
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