早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知x大于y大于0,求证根号x-根号y小于根号x-y
题目详情
已知x大于y大于0,求证根号x-根号y小于根号x-y
▼优质解答
答案和解析
证明
∵x＞y＞0
∴(√x﹣√y)²=x﹢y﹣2√xy,(√x-y)²=x-y
∴(√x﹣y)²﹣(√x﹣√y)²=x﹣y﹣x﹣y﹢2√xy=-2y﹢2√xy
∵x＞y
∴xy＞y²
∴2√xy＞2y
∴2√xy-2y＞0
∴(√x-y)²-(√x-√y)²＞0即√x-y＞√x-√y
∵x＞y＞0
∴(√x﹣√y)²=x﹢y﹣2√xy,(√x-y)²=x-y
∴(√x﹣y)²﹣(√x﹣√y)²=x﹣y﹣x﹣y﹢2√xy=-2y﹢2√xy
∵x＞y
∴xy＞y²
∴2√xy＞2y
∴2√xy-2y＞0
∴(√x-y)²-(√x-√y)²＞0即√x-y＞√x-√y
看了 已知x大于y大于0,求证根号...的网友还看了以下：
如图二,ab+bc()ac,ac+bc()ab,bc()ab+ac,理由是（）填大小于号 2020-04-27 …
如图,AB+BC〖〗AC填大小于号.理由是 2020-04-27 …
数学如何分辨大小于号 2020-06-16 …
函数极限的局部保号性：这个定理是说如果f(x)的极限是A,并且A>0,那么就有邻域内f(x)>0, 2020-06-16 …
判断题：（1）同号两数相乘,商一定大于0,异号两数相除,商小于0.（）（2）小于1的有理数的倒数一 2020-07-30 …
加减法运算时,左右移项时要改变大/小于号吗?那乘除法作于遗像要变号吗? 2020-07-30 …
用大于号或小于号填空..求求大家啊（一元一次不等式）1.如果a大于b,那么a-b0（填大于或小于） 2020-08-01 …
用大于号小于号或等于号填空如果a大于0,b小于0,那么a,0,b分之a?0 2020-08-01 …
白送分的题用“大于号”或“小于号”填空（1）、若a小于0,b小于0,则a+b（）0；（2）、若a大 2020-08-01 …
解二元一次不等式怎样确定结果的大,小于号 2020-08-01 …