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n为任意正整数,求证根号899...9400...01+1能被2*3*5整除,其中...表示(n-1)个
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n为任意正整数,求证根号899...9400...01+1能被2*3*5整除,其中...表示(n-1)个
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答案和解析
这个被开方数可以表示为9·10^(2n)-6·10^n+1.
由和的平方公式, 有(3·10^n-1)² = 9·10^(2n)-6·10^n+1.
因此√(9·10^(2n)-6·10^n+1)+1 = 3·10^n.
当n为正整数时, 易见3·10^n被30整除.
由和的平方公式, 有(3·10^n-1)² = 9·10^(2n)-6·10^n+1.
因此√(9·10^(2n)-6·10^n+1)+1 = 3·10^n.
当n为正整数时, 易见3·10^n被30整除.
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