急解一道高一数学题若对任何的正实数,使得不等式根号x+根号y≤k根号（x+y）恒成立,则实数k的最小值为——————

Question

急解一道高一数学题
若对任何的正实数,使得不等式根号x+根号y≤k根号（x+y）恒成立,则实数k的最小值为——————

Answer 1

根号x+根号y≤k根号（x+y）
x+y+2√xy≤k^2(x+y)
(x+y)(k^2-1)≥2√xy
而：(x+y)≥2√xy
所以,k^2-1≥1,且k>0
k^2≥2,k>0
k≥√2
k的最小值为√2