证明不等式(m+n)/2大于等于(m+n)次根号下n的m次方×m的n次方

Question

证明不等式(m+n)/2大于等于(m+n)次根号下n的m次方×m的n次方

Answer 1

(m+n)/2>=(n^m+m^n)^(1/(m+n))
即证：
(m+n)^(m+n)>=2^(m+n)*(n^m+m^n)=(2n)^m+(2m)^n
如果n=1则即证：(m+1)^(m+1)>=2^m+2m
即证(m+1)^m +m(m+1)^m>=2^m+m*2显然成立
m＝1同样证明.
m=n易证成立.
现设m !=1 n !=1　m(2m)^n*2>左边
不等式成立.
证毕