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证明方程组1-x^2=y,1-y^2=z,1-z^2=x的正实数解只有x=y=z
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证明方程组1-x^2=y,1-y^2=z,1-z^2=x的正实数解只有x=y=z
▼优质解答
答案和解析
1=x^2+y=y^2+z=z^2+x
x,y,z正实数
不妨设x≥y≥z>0
则x^2≥y^2≥z^2
故y≥z,x^2≥y^2
则x^2+y≥y^2+z
又由x^2+y=y^2+z
所以y=z,x^2=y^2
x,y,z正实数
所以x=y
综上x=y=z
x,y,z正实数
不妨设x≥y≥z>0
则x^2≥y^2≥z^2
故y≥z,x^2≥y^2
则x^2+y≥y^2+z
又由x^2+y=y^2+z
所以y=z,x^2=y^2
x,y,z正实数
所以x=y
综上x=y=z
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