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在齐次线性方程组Am×nx=0中，若秩（A）=k且η1，η2，…，ηr是它的一个基础解系，则r=；当k=时，此方程组只有零解．
题目详情
在齐次线性方程组Am×nx=0中，若秩（A）=k且η1，η2，…，ηr是它的一个基础解系，则r=______； 当k=______时，此方程组只有零解．
▼优质解答
答案和解析
∵Am×nx=0的基础解系所含解向量的个数=n-r（A）=k
∴r（A）=n-k，
∵r（A）=n时，Ax=0只有零解
∴当k=n时，方程组Am×nx=0只有零解．
∴r（A）=n-k，
∵r（A）=n时，Ax=0只有零解
∴当k=n时，方程组Am×nx=0只有零解．
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