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求不定积分：分子1+sinx分母1+cosx
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求不定积分：分子1+sinx分母1+cosx
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答案和解析
这个用万能代换
令
sinx=2tan(x/2)/[1+tan^2(x/2)]
cosx=[1-tan^2(x/2)]/[1+tan^2(x/2)]
所以(1+sinx)/(1+cosx)
={1+2tan(x/2)/[1+tan^2(x/2)]}/{1+[1-tan^2(x/2)]/[1+tan^2(x/2)]}
=[2tan(x/2)+1+tan^2(x/2)]/[1-tan^2(x/2)+1+tan^2(x/2)]
=[2tan(x/2)+1+tan^2(x/2)]/2
=[2tan(x/2)+sec^2(x/2)]/2
=tan(x/2)+sec^2(x/2)/2
会积分了吧?
令
sinx=2tan(x/2)/[1+tan^2(x/2)]
cosx=[1-tan^2(x/2)]/[1+tan^2(x/2)]
所以(1+sinx)/(1+cosx)
={1+2tan(x/2)/[1+tan^2(x/2)]}/{1+[1-tan^2(x/2)]/[1+tan^2(x/2)]}
=[2tan(x/2)+1+tan^2(x/2)]/[1-tan^2(x/2)+1+tan^2(x/2)]
=[2tan(x/2)+1+tan^2(x/2)]/2
=[2tan(x/2)+sec^2(x/2)]/2
=tan(x/2)+sec^2(x/2)/2
会积分了吧?
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