如何用配方法求f(x+1/x)=x^2+1/x^2,.用配方法,换元法f(√x+1)=x+2√x,求f(x)的函数解析,

Question

如何用配方法求 f(x+1/x)=x^2+1/x^2,.用配方法,换元法f(√x+1)=x+2√x,求f(x)的函数解析,

Answer 1

∵ 给原函数式加一个2,再减一个2得：f(x+1/x）=x²+1/x²=x²+2+1/x²-2=(x+1/x)²-2 .此式是以（x+1/x）为自变量函数的解析式,所以以x为自变量时,函数解析式是：f(x)=x²-2.
∵ 令u=√x+1,则√x=u-1,即x=(u-1)²,f(√x+1)=f（u）=(u-1)²+2(u-1)=u²-2u+1+2u-2=u²-1.这个式子是以u为自变量时函数的解析式.那么以x为自变量时,函数的解析式就是：f(x)=x²-1.