换元法当α∈R时,求y=(sinx+α)(cosα+α)的最小值

Question

换元法当α∈R时,求y=(sinx+α)(cosα+α)的最小值

Answer 1

y=(sinx+α)(cosα+α)
= sinacosa+a(sina+cosa)+a²
设（sina+cosa）=t t∈[-√2,√2]
（sina+cosa）²=t²
即1+2sinacosa=t²
sinacosa=（t²-1）/2
原式= a²+ at + [（t²-1）/2]
= 1/2*(t+a)² + (a²-1）/2
若a∈[-√2,√2],当t= -a时,有最小值 (a²-1）/2
若a∈[√2,无穷大]
当t= -√2,有最小值（代入可求出）
若a∈[-∞,-√2]
当t= √2,有最小值
如有不明白,可以追问.如有帮助,记得采纳,谢谢