换元法是一种将复杂问题变得简单的一种方法，其主要的思想是，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它．如：解方程：x4-2x2-8=0解：令t=x2，则t≥0原方程可化为：t2-2t-8=0解得：t1=4

Question

换元法是一种将复杂问题变得简单的一种方法，其主要的思想是，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它．如：
解方程：x⁴-2x²-8=0
解：令t=x²，则t≥0原方程可化为：t²-2t-8=0
解得：t₁=4，t₂=-2
因为t₂=-2＜0和t≥0不相符，∴t₁=4，即x²=4，∴x₁=2，x₂=-2
请认真阅读上述题目，并解方程：((2x−1)/(x))4+((2x−1)/(x))2＝2．

Answer 1

设((2x−1)/(x))2=t（t≥0），则方程即可变形为t²+t-2=0，即（t-1）（t+2）=0，
解得t=1或t=-2（不合题意，舍去）．
所以((2x−1)/(x))2=1，
开平方，得
(2x−1)/(x)=±1，即2x-1=±x，
解得，x=1或x=(1)/(3)．
经检验，x=1或x=(1)/(3)都是原方程的解，
所以，原方程的根是：x=1或x=(1)/(3)．