求积分用换元法时，设x=sint或cost或tant,sect等等，t的定义域应该为多少？为什么？

Question

求积分用换元法时，设x=sint或cost或tant,sect等等，t的定义域应该为多少？为什么？

Answer 1

在三角函数中,唯独是这个sec需要特别讨论.
x = a * sint,t∈[- π/2,π/2]
x = a * tant,t∈(- π/2,π/2)
x = a * sect,t∈[0,π/2)U(π/2,π]
对于x =a * sect,
当x > a时,t∈[0,π/2),|tant| = tant
当x < - a时,t∈(π/2,π],|tant| = - tant,或者可先设u = - x,那么u > a,后面情况如上