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如果一元二方程x2+mx+2m-n=0有一个根为2,且根的判别式为0,求m、n的值.
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如果一元二方程x2+mx+2m-n=0有一个根为2,且根的判别式为0,求m、n的值.
▼优质解答
答案和解析
∵一元二方程x2+mx+2m-n=0有一个根为2,
∴4+4m-n=0①,
又∵根的判别式为0,
∴△=m2-4×(2m-n)=0,
即m2-8m+4n=0②,
由①得:n=4+4m,
把n=4+4m代入②得:m2+8m+16-0,
解得m=-4,
代入①得:n=-12,
所以m=-4,n=-12.
∴4+4m-n=0①,
又∵根的判别式为0,
∴△=m2-4×(2m-n)=0,
即m2-8m+4n=0②,
由①得:n=4+4m,
把n=4+4m代入②得:m2+8m+16-0,
解得m=-4,
代入①得:n=-12,
所以m=-4,n=-12.
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