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设a,b为整数,试证明方程x2+10ax+5b+3=0,x2+10ax+5b-3=0均无整数根
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设a,b为整数,试证明方程x2+10ax+5b+3=0,x2+10ax+5b-3=0均无整数根
▼优质解答
答案和解析
整数按模5分成五种：5k,5k±1,5k±2
其平方的形式分别为：5m,5m+1,5m-1
上面两个方程为：x^2=-10ax-5b±3=5m±3,显然不是以上三种形式之一.
所以都无整数根.
其平方的形式分别为：5m,5m+1,5m-1
上面两个方程为：x^2=-10ax-5b±3=5m±3,显然不是以上三种形式之一.
所以都无整数根.
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