设一元二次方程ax2+bx+c=0（a＜0）的根的判别式△=b2-4ac=0，则不等式ax2+bx+c≥0的解集为．

Question

设一元二次方程ax²+bx+c=0（a＜0）的根的判别式△=b²-4ac=0，则不等式ax²+bx+c≥0的解集为 ______．

Answer 1

由△=b²-4ac=0可知方程有两个相等的实数根，则方程的根为x₁=x₂=(−b±√(0))/(2a)=-(b)/(2a)，
所以ax²+bx+c≥0变形为a(x+(b)/(2a))2≥0，又a＜0，所以得到(x+(b)/(2a))2=0，解得x=-(b)/(2a)，
则不等式ax²+bx+c≥0的解集为{-(b)/(2a)}
故答案为{-(b)/(2a)}