已知关于x的一元二次方程mx2+（m-1）x+n=0．（1）若6m+n=2，求证：此方程有一个根为2；（2）在（1）的条件下，二次函数y=mx2+（m-1）x+n的图象经过点（1，2），求代数式(m2−4n2m2−4mn+4n2−2nm−2n

Question

已知关于x的一元二次方程mx²+（m-1）x+n=0．
（1）若6m+n=2，求证：此方程有一个根为2；
（2）在（1）的条件下，二次函数y=mx²+（m-1）x+n 的图象经过点（1，2），求代数式((m2−4n2)/(m2−4mn+4n2)−(2n)/(m−2n))÷(m2+2mn)/(m−2n)的值；
（3）当(m)/(4)＜n＜0时，求证：此方程总有两个不相等的实数根．

Answer 1

∵方程mx2+（m-1）x+n=0是关于x的一元二次方程，∴m≠0．（1）∵6m+n=2，∴n=2-6m．∵△=（m-1）2-4mn=m2-2m+1-4mn=m2-2m+1-4m（2-6m）=25m2-10m+1=（5m-1）2．由求根公式，得x=1−m±(5m−1)2m，∴x1=2，x2=1−3mm...