高中数学零点问题函数f(x)=〡4x-x²〡-a的零点的个数为3,则a=?

Question

高中数学零点问题
函数f(x)=〡4x-x²〡-a的零点的个数为3,则a=?

Answer 1

令|4x-x²|-a=0
|x^2-4x|=a
等式左边为绝对值项,所以右边a≥0,又因为a=0时,x=0或x=4,只有两个解,舍去,因此a>0
去绝对值号：
x^2-4x=a或x^2-4x=-a
x^2-4x-a=0或x^2-4x+a=0
形成两个一元二次方程,若两方程共有3个解,则必有一方程判别式>0,另一个方程判别式=0
若x^2-4x-a=0判别式=0
16+4a=0 a=-4<0,舍去.
若x^2-4x+a=0判别式=0
16-4a=0 ,a=4代入第一个方程,判别式>0,满足题意.
所以a=4
这个题也可以先做出y=〡4x-x²〡的图像,然后将y=a的直线沿y轴平移,这样可以很快速的看出有三个解的点,然后算出y即可.