证明对数换底公式：logbN＝logaNlogab（a，b，N都是正数，a≠1，b≠1）．

Question

证明对数换底公式：logbN＝(logaN)/(logab)（a，b，N都是正数，a≠1，b≠1）．

Answer 1

证明：令log_b^N=x，则b^x=N，两边同取以a为底的对数得：

log

bx a

=log_a^N，
∴x•log_a^b=log_a^N，
∴x=(logNa)/(logba)，
∴log_b^N=(logNa)/(logba)成立．