等式两边取同底对数,为何还相等,如何证明?

Question

等式两边取同底对数,为何还相等,如何证明?

Answer 1

很简单,假如a=b,那么log以N为底的对数N乘以a等于log以N为底的对数N乘以b,变换就成了log以N为底的对数N的a次方等于log以N为底的对数N的b次方,然后logN(N^a)-logN(N^b)=0,logN(N^a/N^b)=0,即logN(N^(a-b)),∵a=b,∴N^(a-b)=1,所以logN(N^a/N^b)=0,所以成立