利用对数的换底公式化简下列各式：（1）logac•logca；（2）log23•log34•log45•log52；（3）（log43+log83）（log32+log92）．

Question

利用对数的换底公式化简下列各式：
（1）log_ac•log_ca；
（2）log₂3•log₃4•log₄5•log₅2；
（3）（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）．

Answer 1

（1）log_ac•log_ca=(lgc)/(lga)•(lga)/(lgc)=1；
（2）log₂3•log₃4•log₄5•log₅2=(lg3)/(lg2)•(lg4)/(lg3)•(lg5)/(lg4)•(lg2)/(lg5)=1；
（3）（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）=（(lg3)/(lg4)+(lg3)/(lg8)）（(lg2)/(lg3)+(lg2)/(lg9)）
=（(lg3)/(2lg2)+(lg3)/(3lg2)）（(lg2)/(lg3)+(lg2)/(2lg3)）
=(5lg3)/(6lg2)•(3lg2)/(2lg3)
=(5)/(4)．