如图，一次函数y=k1x+b与x轴交于点A，与反比例函数y=k2x相交于B、C两点，过点C作CD垂直于x轴，垂足为D，若点C的横坐标为2，OA=OD，△COD的面积为4．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2

Question

如图，一次函数y=k₁x+b与x轴交于点A，与反比例函数y=(k2)/(x)相交于B、C两点，过点C作CD垂直于x轴，垂足为D，若点C的横坐标为2，OA=OD，△COD的面积为4．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式k₁x+b≤(k2)/(x)的解集；
（3）若点P（x₁，y₁），Q（x₂，2）是函数y=(k2)/(x)图象上两点，且x₁＞x₂，求y₁的取值范围（直接写出结果）．

Answer 1

（1）∵△COD的面积为4，点C的横坐标为2，
∴(1)/(2)×2×CD=4，
∴CD=4，
∴C的坐标为（2，-4），
把C的坐标代入反比例函数y=(k2)/(x)得：k₂=-8，
∴反比例函数的解析式是y=-(8)/(x)；
∵OA=OD，OD=2，
∴AO=2，
∴A点坐标为（-2，0），
把A、C的坐标代入一次函数y=k₁x+b得：

o＝−2k1+b

−4＝2k1+b

，
∴k₁=-1，b=-2，
∴一次函数的解析式是y=-x-2；

（2）不等式k₁x+b≤(k2)/(x)的解集是-4≤x＜0或x≥2；

（3）点P（x₁，y₁），Q（x₂，2）是函数y=(k2)/(x)图象上两点，且x₁＞x₂，则y₁的取值范围是y₁＞2或y₁＜0．