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如图,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)交于A,B两点,且点A的横坐标是-2,点B的横坐标是3,则以下结论:①抛物线y=ax2(a≠0)的图象的顶点一定是原点;②x>0时,直线y=kx+b(k≠0)
题目详情
如图,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)交于A,B两点,且点A的横坐标是-2,点B的横坐标是3,则以下结论:
①抛物线y=ax2(a≠0)的图象的顶点一定是原点;
②x>0时,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)的函数值都随着x的增大而增大;
③AB的长度可以等于5;
④△OAB有可能成为等边三角形;
⑤当-3<x<2时,ax2+kx<b,
其中正确的结论是( )
A.①②④
B.①②⑤
C.②③④
D.③④⑤
①抛物线y=ax2(a≠0)的图象的顶点一定是原点;
②x>0时,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)的函数值都随着x的增大而增大;
③AB的长度可以等于5;
④△OAB有可能成为等边三角形;
⑤当-3<x<2时,ax2+kx<b,
其中正确的结论是( )
A.①②④
B.①②⑤
C.②③④
D.③④⑤
▼优质解答
答案和解析
①抛物线y=ax2,利用顶点坐标公式得:顶点坐标为(0,0),本选项正确;
②根据图象得:直线y=kx+b(k≠0)为增函数;抛物线y=ax2(a≠0)当x>0时为增函数,则x>0时,直线与抛物线函数值都随着x的增大而增大,本选项正确;
③由A、B横坐标分别为-2,3,若AB=5,可得出直线AB与x轴平行,即k=0,
与已知k≠0矛盾,故AB不可能为5,本选项错误;
④若OA=OB,得到直线AB与x轴平行,即k=0,与已知k≠0矛盾,
∴OA≠OB,即△AOB不可能为等边三角形,本选项错误;
⑤直线y=-kx+b与y=kx+b关于y轴对称,如图所示:
可得出直线y=-kx+b与抛物线交点C、D横坐标分别为-3,2,
由图象可得:当-3<x<2时,ax2<-kx+b,即ax2+kx<b,
则正确的结论有①②⑤.
故选B.
②根据图象得:直线y=kx+b(k≠0)为增函数;抛物线y=ax2(a≠0)当x>0时为增函数,则x>0时,直线与抛物线函数值都随着x的增大而增大,本选项正确;
③由A、B横坐标分别为-2,3,若AB=5,可得出直线AB与x轴平行,即k=0,
与已知k≠0矛盾,故AB不可能为5,本选项错误;
④若OA=OB,得到直线AB与x轴平行,即k=0,与已知k≠0矛盾,
∴OA≠OB,即△AOB不可能为等边三角形,本选项错误;
⑤直线y=-kx+b与y=kx+b关于y轴对称,如图所示:
可得出直线y=-kx+b与抛物线交点C、D横坐标分别为-3,2,
由图象可得:当-3<x<2时,ax2<-kx+b,即ax2+kx<b,
则正确的结论有①②⑤.
故选B.
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