若圆上的所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，则所得曲线的方程是ABCD

Question

若圆上的所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，则所得曲线的方程是

• A

  
• B

  
• C

  
• D

  

Answer 1

【分析】设点(x，y)为所得曲线上任意一点，(x₀，y₀)为圆x²+y²=9上的点，根据题意得到x=x₀，y=4y₀，再结合题意中
x₀²+y₀²=9，即可得到答案．

设点(x，y)为所得曲线上任意一点，(x₀，y₀)为圆x²+y²=9上的点，
因为圆x²+y²=9上的所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的4倍，
所以x=x₀，y=4y₀，
又因为x₀²+y₀²=9，
所以．
故选C．

【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握求轨迹方程的有关方法，以及几何正确的运算．