求下列函数在指定区间内的最大与最小值f(x)=x^-(54/x),x∈(-∞,0)(前半部分是X的平方)

Question

求下列函数在指定区间内的最大与最小值
f(x)=x^-(54/x),x∈(-∞,0)
(前半部分是X的平方)

Answer 1

求导!
依题意,f(x)的导函数为f’(x)=2x+(54/x^2),x∈(-∞,0)
令f’(x)=0,则2x+(54/x^2)=0,x=-3
所以x＜-3时,x^3＜-27,2x^3＜-54,2x＜-54/x^2,2x+(54/x^2)＜0,f’(x)＜0
同理,当0＞x＞-3时,f’(x)＞0
所以,f(x)在(-∞,-3)上单调递减,在（-3,0）上单调递增,最小值在x=-3上取得,为（-3）^2-(54/-3)=9+18=27
再分别求x→0和x→-∞时的极限；其实这时就可以知道根本不用求最大值,因为定义域是开区间,无论哪一边的极限大,都是取不到的,所以这个函数没有最大值