对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数f（x）=x-[x]，给定下列叙述：①函数f（x）的最大值为1；②函数f（x）的最小值为0；③函数G（x）=f（x）-12有无数个

Question

对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数f（x）=x-[x]，给定下列叙述：①函数f（x）的最大值为1；②函数f（x）的最小值为0；③函数G（x）=f（x）-

(1)/(2)有无数个零点；④函数f（x）是增函数．其中正确的个数为（　　）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

Answer 1

定义函数f（x）=x-[x]，其图象：
∴f（x）=

0，当x为整数时

(0，1)，当x不为整数时

．
可得：①函数f（x）的最大值为1，不正确；
②函数f（x）的最小值为0，正确；
③函数G（x）=f（x）-(1)/(2)有无数个零点，正确；
④函数f（x）是周期函数，不是增函数，因此不正确．
其中正确的个数为2．
故选：B．