函数f（x）=3x-4x3，x∈[0，1]的最大值为．

Question

函数f（x）=3x-4x³，x∈[0，1]的最大值为______．

Answer 1

∵f′（x）=3-12x²
令f′（x）=3-12x²=0得x＝(1)/(2)
当x∈[0，(1)/(2))时，f′(x)＞0；当x∈((1)/(2)， 1)时，f′(x)＜0
所以当x＝(1)/(2)，f（x）有最大值，最大值为f((1)/(2))＝(3)/(2)−4×(1)/(8)＝1
故答案为1