用解析法证明：（1）三角形两边中点的连线平行于底边,并且等于底边长的一半（3）顺次连结四边形的中边,所得的四边形是一个平行四边形.（4）菱形的对角线互相垂直,并且平分.

Question

用解析法证明：（1）三角形两边中点的连线平行于底边,并且等于底边长的一半
（3）顺次连结四边形的中边,所得的四边形是一个平行四边形.（4）菱形的对角线互相垂直,并且平分.

Answer 1

（1）对三角形ABC,以BC为X轴,过点A垂直于BC的直线为Y轴,建立直角坐标系,任意三角形都可按此方法来建立坐标系.然后根据中点坐标公式,D的坐标等于A点与B点的坐标的一半,同理可得E的坐标,由结果,D与E的纵坐标相等,得出DE平行于BC,DE的长度其实按照中点坐标公式就很容易得出是BC的一半了,你要嫌不够就再算出来也行.
（2）顺次连结四边形的中边,所得的四边形是一个平行四边形.可根据第一种证法,由于两组对边都平行且相等（都等于对角线的一半）,所以是平行四边形
（3）对菱形ABCD,以AC为X轴,BD为Y轴建立直角坐标系（其实建完系结果就出来了,因为菱形四边都相等,要呈左右对称）
这几题都没办法体现出解析法的优点,有些用几何法更快,至于第三个那本来就是菱形的定义之一了.