（2011•莆田）已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（1，0），C（0，-3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A）．

Question

（2011•莆田）已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=2，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（1，0），C（0，-3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A）．
①如图1．当△PBC面积与△ABC面积相等时．求点P的坐标；
②如图2．当∠PCB=∠BCA时，求直线CP的解析式．

Answer 1

（1）由题意，得

a+b+c＝0

c＝−3

−(b)/(2a)＝2

，解得

a＝−1

b＝4

c＝−3

∴抛物线的解析式为y=-x²+4x-3；

（2）①令-x²+4x-3=0，解得x₁=1，x₂=3，∴B（3，0），
当点P在x轴上方时，如图1，
过点A作直线BC的平行线交抛物线于点P，
易求直线BC的解析式为y=x-3，
∴设直线AP的解析式为y=x+n，
∵直线AP过点A（1，0），代入求得n=-1．
∴直线AP的解析式为y=x-1
解方程组

y＝x−1

y＝−x2+4x−3

，得√(作业帮用户2017-10-20问题解析（1）根据对称轴公式，A、C两点坐标，列方程组，求抛物线解析式；（2）①只需要AP∥BC即可满足题意，先求直线BC解析式，根据平行线的解析式一次项系数相等，设直线AP的解析式，将A点坐标代入可求直线AP的解析式，将抛物线与直线AP解析式联立，即可求P点坐标，再根据平移法求满足条件的另外两个P点坐标；②延长CP交x轴于点Q，根据抛物线解析式可知△OBC为等腰直角三角形，利用角的关系证明∠OCA=∠OQC，可证Rt△AOC∽Rt△COQ，利用相似比求解．名师点评本题考点：二次函数综合题．考点点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线与x轴，y轴的交点，判断三角形的特殊性，利用平移，相似的知识解题．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)