如图,OA=4,OB=3,直线OP,与线段AB相交于点P；1.若直线OP将△ABO的面积等分,求直线OP的解析式.2.是否存在点P,使直线OP将△ABO的面积三等分,若存在求直线OP的解析式；若不存在请说明理由.

Question

如图,OA=4,OB=3,直线OP,与线段AB相交于点P； 1.若直线OP将△ABO的面积等分,求
直线OP的解析式.
2.是否存在点P,使直线OP将△ABO的面积三等分,若存在求直线OP的解析式；若不存在请说明理由.

Answer 1

第一问,等分的话P就是AB的中点,也就是P的坐标就是（2,3/2）所以解析式为,Y=3/4X.
第二问,假设存在点P（X,Y）三等分三角形ABO.
首先求出AB的解析式,因为知道两点A和B点所以求出解析式为：Y=-3/4X+3.
再根据面积关系得出：3*X=4*Y*2或者4*Y=3*X*2.将这两个式子分别于上边方程求解得出：X=8/3,Y=1;或者X=4/3,Y=2.然后得出OP的解析式分别为：Y=3/8X和Y=3/2X.
思路：知道P点的坐标X和Y代表的就是三角形BOP和AOP的高.同时X和Y又是AB方程式上的一个点.根据三角形面积关系和AB的方程式求解二元一次方程.
假设AB的解析式为Y=KX+b,
B点的坐标为（0,3）,A点的坐标为（4,0）
代入方程：3=b,
0=4K+b,
得到K=-3/4,b=3.所以得出解析式.