如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y=x2+bx-2过点C．求抛物线的解析式．

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y=x²+bx-2过点C．求抛物线的解析式．

Answer 1

如图1所示，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠CAD+∠ACD=90°．
∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAD=90°，
∴∠OAB=∠ACD，∠OBA=∠CAD．
在△AOB与△CDA中，

∠OAB=∠ACD

AB=AC

∠OBA=∠CAD

，
∴△AOB≌△CDA（ASA）．
∴CD=OA=1，AD=OB=2，
∴OD=OA+AD=3，
∴C（3，1）．
∵点C（3，1）在抛物线y=(1)/(2)x²+bx-2上，
∴1=(1)/(2)×9+3b-2，解得：b=-(1)/(2)．
∴抛物线的解析式为：y=(1)/(2)x²-(1)/(2)x-2．