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(2013•乐山市中区模拟)如图,点A(-2,n),B(1,-2)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出使一次函数
题目详情
(2013•乐山市中区模拟)如图,点A(-2,n),B(1,-2)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=
的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围;
(3)若C是x轴上一动点,设t=CB-CA,求t的最大值,并求出此时点C的坐标.
m |
x |
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围;
(3)若C是x轴上一动点,设t=CB-CA,求t的最大值,并求出此时点C的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵点A(-2,n),B(1,-2)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=
的图象的两个交点,
∴m=-2,
∴反比例函数解析式为y=-
,
∴n=1,
∴点A(-2,1),
∵点A(-2,1),B(1,-2)是一次函数y=kx+b的图象上两点,
∴
,
解得k=-1,b=-1,
故一次函数的解析式为y=-x-1;
(2)结合图象知:
当-2<x<0或x>1时,一次函数的值小于反比例函数的值;
(3)作点A关于x轴的对称点A′,连接BA′,延长交x轴于点C,则点C即为所求,
∵A(-2,1),
∴A′(-2,-1),
设直线A′B的解析式为y=mx+n,
,
解得m=-
,n=-
,
即y=-
x-
,
令y=0,x=-5,
则C点坐标为(-5,0),
当t=CB-CA有最大值,
则t=CB-CA=CB-CA′=A′B,
∴A′B=
=
m |
x |
∴m=-2,
∴反比例函数解析式为y=-
2 |
x |
∴n=1,
∴点A(-2,1),
∵点A(-2,1),B(1,-2)是一次函数y=kx+b的图象上两点,
∴
|
解得k=-1,b=-1,
故一次函数的解析式为y=-x-1;
(2)结合图象知:
当-2<x<0或x>1时,一次函数的值小于反比例函数的值;
(3)作点A关于x轴的对称点A′,连接BA′,延长交x轴于点C,则点C即为所求,
∵A(-2,1),
∴A′(-2,-1),
设直线A′B的解析式为y=mx+n,
|
解得m=-
1 |
3 |
5 |
3 |
即y=-
1 |
3 |
5 |
3 |
令y=0,x=-5,
则C点坐标为(-5,0),
当t=CB-CA有最大值,
则t=CB-CA=CB-CA′=A′B,
∴A′B=
(−2−1)2+(−1+2)2 |
作业帮用户
2017-09-24
|
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