如图，抛物线y=ax2+bx+3与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，tan∠OCA＝13，S△ABC=6．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点坐标；（3）设点E在x轴上，点F在抛物线上，如果A、C、E、F构

Question

如图，抛物线y=ax²+bx+3与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，tan∠OCA＝(1)/(3)，S_△ABC=6．
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（3）设点E在x轴上，点F在抛物线上，如果A、C、E、F构成平行四边形，请写出点E的坐标（不必书写计算过程）．

Answer 1

（1）∵y=ax²+bx+3，
∴C（0，3），（1分）
又∵tan∠OCA=(1)/(3)，
∴A（1，0），（1分）
又∵S_△ABC=6，
∴(1)/(2)×3×AB＝6，
∴AB=4，（1分）
∴B（-3，0）．（1分）
（2）把A（1，0）、B（-3，0）代入y=ax²+bx+3，
得：

0＝a+b+3

0＝9a−3b+3

，（1分）
∴a=-1，b=-2，
∴y=-x²-2x+3，（2分）
∵y=-（x+1）²+4，
∴顶点坐标（-1，4）．（1分）
（3）①AC为平行四边形的一边时，
E₁（-1，0），（1分）
E₂（-2-√(7)，0），（1分）
E₃（-2+√(7)，0）；（1分）
②AC为平行四边形的对角线时，
E₄（3，0）．（1分）