（2012•锦州二模）如图，在直角坐标系中．Rt△ABC位于第一象限，两条直角边AB、BC分别平行于x轴、y轴，顶点B的坐标为（2，4），AB=1，BC=2．（1）求AC边所在直线的解析式；（2）若反比例函

Question

（2012•锦州二模）如图，在直角坐标系中．Rt△ABC位于第一象限，两条直角边AB、BC分别平行于x轴、y轴，顶点B的坐标为（2，4），AB=1，BC=2．
（1）求AC边所在直线的解析式；
（2）若反比例函数y=(m)/(x)（x＞0）的图象经过点C，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点A是否在该函数的图象上；
（3）若反比例函数y=(m)/(x)（x＞0）的图象与△ABC有公共点，请直接写出m的取值范围．

Answer 1

（1）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵两条直角边AB、BC分别平行于x轴、y轴，顶点B的坐标为（2，4），AB=1，BC=2．
∴点A、C的坐标分别为（1，4）、（2，2），
根据题意，得

4＝k+b

2＝2k+b

，
解得

k＝−2

b＝6

，
故所求的一次函数的解析式为y=-2x+6．              

（2）∵y=(m)/(x)（x＞0）经过点C（2，2），
∴m=4．
∴所求反比例函数解析式为y=(4)/(x)，
∵点A（1，4），当x=1时，y=(4)/(1)=4，
∴点A在函数y=(4)/(x) 的图象上；

（3）∵当反比例函数的图象经过点A、C时m的值最小；当经过点B时m的值最大，
∴当反比例函数的图象经过点A时，4=(m)/(1)，解得m=4；
当经过点B时，4=(m)/(2)，解得m=8，
故m的取值范围是：4≤m≤8．