已知复数z1=cosx+i，z2=1+sinx•i（i是虚数单位），且|z1−z2|＝5．当实数x∈（-2π，2π）时，试用列举法表示满足条件的x的取值集合P．

Question

已知复数z₁=cosx+i，z₂=1+sinx•i（i是虚数单位），且|z1−z2|＝√(5)．当实数x∈（-2π，2π）时，试用列举法表示满足条件的x的取值集合P．

Answer 1

∵|z1−z2|＝√(5)=√((cosx−1)2+(1−sinx)2)，∴sinx+cosx=-1，
∴√(2)sin（x+(π)/(4)）=-1，∴sin（x+(π)/(4)）=-(√(2))/(2)．
∴x+(π)/(4)=2kπ-(π)/(4)，或 x+(π)/(4)=2kπ-(3π)/(4)，k∈z．
解得x=2kπ-(π)/(2)，或 x=2kπ-π，k∈z．
又为-π，-(π)/(2)，π，(3π)/(2)．
故集合P={-π，-(π)/(2)，π，(3π)/(2) }．