已知：f(x)=-√(4 + 1/x^2),数列{an}的前n项和为Sn,点Pn(an,-1/a(n+1))在曲线y=f(x)上(n∈N*),且a1=1,an>0,求an,

Question

已知：f(x)=-√(4 + 1/x^2),数列{an}的前n项和为Sn,点Pn(an,-1/a(n+1))在曲线y=f(x)上(n∈N*),且a1=1,an>0,求an,

Answer 1

哥们,很简单喔.
面对数列题,一定要有平静的心态,耐心的翻译题目的条件,有信心的写下去,面对求通项公式的题,一般的会得到一个新的等差,或等比数列,这是基本方向.
将点Pn代入函数表达式,可得
1/a(n+1）=)=√(4 + 1/an^2),两边同时平方可得
【1/a(n+1）】^2=4+1/an^2
所以【1/an】^2是以1为首项,4为公差的等差数列
所以【1/an】^2=1+4（n-1)=4n-3
因为an>0
故an=1/√【4n-3】