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.(Ⅰ)在给定的坐标系内,用“五点作图法”列表画出函数y=f(x)在一个周期内的图象;(Ⅱ)如何由函数f(x)的图象通过适当的变换得到函数y=sinx的图象,写出变换过程.(Ⅲ)若,
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(Ⅰ)在给定的坐标系内,用“五点作图法”列表画出函数y=f(x)在一个周期内的图象;
(Ⅱ)如何由函数f(x)的图象通过适当的变换得到函数y=sinx的图象,写出变换过程.
(Ⅲ)若,,求sin2x的值.
(Ⅰ)在给定的坐标系内,用“五点作图法”列表画出函数y=f(x)在一个周期内的图象;
(Ⅱ)如何由函数f(x)的图象通过适当的变换得到函数y=sinx的图象,写出变换过程.
(Ⅲ)若,,求sin2x的值.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)令2x+=0,,π,,2π,
解得:x=-,,,,.
所以函数过点(-,0)(,1),(,0),(,-1),(,0).
在题中所给的坐标系中把这五个点用光滑的曲线连起来即可.
(Ⅱ)函数f(x)=sin(2x+)的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍得到f(x)=sin(x+),在整体相右平移个单位即可得到f(x)=sinx.
(Ⅲ)∵x∈(0,),
∴2x+∈(,),
又因为f(x)=sin(2x+)=-<0.
∴cos(2x+)=-=-.
∴sin2x=sin[(2x+)-]
=sin(2x+)•cos-cos(2x+)•sin
=(-)×-(-)×
=.
解得:x=-,,,,.
所以函数过点(-,0)(,1),(,0),(,-1),(,0).
在题中所给的坐标系中把这五个点用光滑的曲线连起来即可.
(Ⅱ)函数f(x)=sin(2x+)的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍得到f(x)=sin(x+),在整体相右平移个单位即可得到f(x)=sinx.
(Ⅲ)∵x∈(0,),
∴2x+∈(,),
又因为f(x)=sin(2x+)=-<0.
∴cos(2x+)=-=-.
∴sin2x=sin[(2x+)-]
=sin(2x+)•cos-cos(2x+)•sin
=(-)×-(-)×
=.
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