已知直线l：（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0．（1）证明直线l过定点，并求出该定点的坐标；（2）求直线l与第二象限所围成三角形的面积的最小值，并求面积最小时直线l的方程．

Question

已知直线l：（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0．
（1）证明直线l过定点，并求出该定点的坐标；
（2）求直线l与第二象限所围成三角形的面积的最小值，并求面积最小时直线l的方程．

Answer 1

（1）a（2x+y+1）+b（x+y-1）=0
得

2x+y+1=0

x+y-1=0

，∴

x=-2

y=3

…（4分）
∴直线恒过定点（-2，3）…（6分）
（2）设直线的横截距纵截距分别为-a，b
∴直线的方程为(x)/(-a)+(y)/(b)=1，
代入（-2，3），可得(2)/(a)+(3)/(b)=1…（8分）
又∵(2)/(a)+(3)/(b)=1≥2√((6)/(ab))，∴ab≥24…（12分）
∴S=(1)/(2)ab≥12…（14分）
“=”号成立时，a=4，b=6，方程为3x-2y+12=0…（16分）