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非空集合A={x6},B={x/m+1≤x≤2m-2},若B是A的真子集,求实数m的取值范围.
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非空集合A={x6},B={x/m+1≤x≤2m-2},若B是A的真子集,求实数m的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
若集合B为空集,则2m-2＜m+1,m＜3
此时集合B为集合A的真子集
若集合B不为空集,则2m-2≥m-1,m≥3
此时集合B中不等式解集为m+1≤x≤2m-2
与A中集合同向不等式比较：
（1）当x＜-12和x≤2m-2取x≤2m-2,即2m-2＜-12时
集合B为集合A的真子集,但此时m＜-5,与条件m≥3矛盾,故舍去
（2）x＞6和x≥m+1取x≥m+1,即m+1＞6时
集合B为集合A真子集,m＞5
综上,m∈(-∞,3）∪（5,+∞）
此时集合B为集合A的真子集
若集合B不为空集,则2m-2≥m-1,m≥3
此时集合B中不等式解集为m+1≤x≤2m-2
与A中集合同向不等式比较：
（1）当x＜-12和x≤2m-2取x≤2m-2,即2m-2＜-12时
集合B为集合A的真子集,但此时m＜-5,与条件m≥3矛盾,故舍去
（2）x＞6和x≥m+1取x≥m+1,即m+1＞6时
集合B为集合A真子集,m＞5
综上,m∈(-∞,3）∪（5,+∞）
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