已知集合M={x|x=1+a的平方,a属于N*},P={x|x=a平方-4a+5,a属于N*｝试判断M与P的关系答案是M是P的真子集怎么求的.特别是第一部先求M含于P怎么求的.最好有别的方法.不要那个这样化简的:x=1+a²=(a+2)&

Question

已知集合M={x|x=1+a的平方,a属于N*},P={x|x=a平方-4a+5,a属于N*｝试判断M与P的关系
答案是M是P的真子集怎么求的.特别是第一部先求M含于P怎么求的.最好有别的方法.不要那个这样化简的:
x=1+a²=(a+2)²-4(a+2)+5 这样化简然后我不理解.而且看到题目后我根本想不到这样化简..有没有别的方法

Answer 1

由题知,
已知集合
M={X|X=1+a²,a∈N*},
P={X|X=a²-4a+4+1,a∈N*}={X|X=1+(a-2)²,a∈N*}
所以,
对于任意M中的元素X,
令X=1+m²,m∈N*
对于方程1+m²=1+(a-2)²
必存在a∈N*使方程成立
所以,M的元素全在P中
而在P中,令a=2,知元素X=1∈P
而对于M={X|X=1+a²,a∈N*},
知1∉M
所以,P中的元素不是全属于M
所以,M⊂P (真包含)