G是一个非空集合,“O”为定义在G中任意两个元素之间的二元代数运算,若G及其运算满足对于任意的a,b∈G,aob=c,则c∈G,那么就说G关于这个“O”运算作成一个封闭集合,如集合A={x|x2=1},A对于数的

Question

G是一个非空集合,“O”为定义在G中任意两个元素之间的二元代数运算,若G及其运算满足对于任意的a,b∈G,aob=c,则c∈G,那么就说G关于这个“O”运算作成一个封闭集合,如集合A={x|x2=1},A对于数的乘法作成一个封闭集合．
以下四个结论：
①集合{0}对于数的加法作成一个封闭集合；
②集合B{x|x=2n,n为整数},B对于数的减法作成一个封闭集合；
③令R是全体大于零 的实数所成集合,R对于数的乘法作成一个封闭集合；
④若集合A,B都对于某个“O”运算作成一个封闭集合,则A∪B对于这个“O”运算作成一个封闭集合． 其中,正确结论的个数

Answer 1

1错,因为O为定义在G中任意两个元素之间的二元代数运算,它只有一个元素0
2对,因为偶数与偶数相加减,所得仍为偶数,在集合B内
3对,因为两个正数相乘仍是正数
4错,反例A={1,-1}关于乘法封闭,B={x|x=2^n,n属于N*}关于乘法封闭
A并B中的两个元素-1,2的乘积为-2不再A并B中,所以结论错误
综上,正确结论的个数为2