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A1,A2,A3是三个非空集合,设i,j,k为1,2,3的任意排列,有x属于Ai,y属于Aj,则有x-y属于Ak.证明：A1,A2,A3中至少有两个集合相同.
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A1,A2,A3是三个非空集合,设i,j,k为1,2,3的任意排列,有x属于Ai,y属于Aj,则有x-y属于Ak.证明：A1,A2,A3中至少有两个集合相同.
▼优质解答
答案和解析
1：当三个集合的元素都为零,显然成立.
2:设三个集合中最小的非负元素为a属于Ai,b为Aj、Ak中最小的非负元素属于Ak
则b-a属于Aj,此时若b大于零则b-a小于b,与假设不服.
所以b=0
所以对任意x属于Ai都有x-b=x属于Aj
所以Ai包含于Aj
同理可知Aj包含于Ai
所以有Aj=Ai
证明完成
2:设三个集合中最小的非负元素为a属于Ai,b为Aj、Ak中最小的非负元素属于Ak
则b-a属于Aj,此时若b大于零则b-a小于b,与假设不服.
所以b=0
所以对任意x属于Ai都有x-b=x属于Aj
所以Ai包含于Aj
同理可知Aj包含于Ai
所以有Aj=Ai
证明完成
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