已知函数f(x)=|2x-1|求不等式f(x)大于等于2的解集若不等式f(x)+f(-x)小于等于m的解集是非空集合,求m的范围

Question

已知函数f(x)=|2x-1| 求不等式f(x)大于等于2的解集
若不等式f(x)+f(-x)小于等于m的解集是非空集合,求m的范围

Answer 1

当x≥0时,f（x）=2-x,代入不等式得：
x+（x+2）[2-（x+2）]≤2,即x2+x+2≥0,△=-7＜0,x取任意实数,
所以不等式的解集为[0,+∞）；
当x＜0时,f（x）=x-2,代入不等式得：
x+（x+2）[（x+2）-2]≤2,即x2+3x-2≤0,
解得： -3-172≤x≤ -3+172,
所以不等式的解集为[ -3-172,0）,
综上,原不等式的解集为[ -3-172,+∞）．
故答案为： [-3-172,+∞)