函数图象特征函数的最大值或最小值增减性开口方向顶点坐标对称性y=2x2+3xy=-x2-2xy=2x2-6x+3y=-13x2+4x-8

Question

函数	图象特征			函数的最大值或最小值	增减性
	开口方向	顶点坐标	对称性
y=2x2+3x
y=-x2-2x
y=2x2-6x+3
y=-(1)/(3)x2+4x-8

Answer 1

∵y=2x²+3x=2（x+(3)/(4)）²-(9)/(8)，a=2>0，
∴抛物线的开口向上，顶点（-(3)/(4)，-(9)/(8)），对称轴x=-(3)/(4)，函数有最小值-(9)/(8)，在对称轴x=-(3)/(4)的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；
∵y=-x²-2x=-（x+1）²+1，a=-1<0，
∴抛物线的开口向下，顶点（-1，1），对称轴x=-1，函数有最大值1，在对称轴x=-1的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小；
∵y=2x²-6x+3=2（x-(3)/(2)）²-(3)/(2)，a=2>0，
∴抛物线的开口向上，顶点（(3)/(2)，-(3)/(2)），对称轴x=(3)/(2)，函数有最小值-(3)/(2)，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；
∵y=-(1)/(3)x²+4x-8=-(1)/(3)（x-6）²+4，a=-(1)/(3)<0，
∴抛物线的开口向下，顶点（6，4），对称轴x=6，函数有最大值4，在对称轴x=6的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小．