设A,B为可数集,证明(1)A∪B是可数集.(2)A×B是可数集.

Question

设A,B为可数集,证明 (1)A∪B是可数集.(2)A×B是可数集.

Answer 1

设A={a1,a2,a3,a4``````}
B={b1,b2,b3,b4```````}
则A∪B={a1,b1,a2,b2,a3,b3,```````}
建立A到A∪B的映射 f,使得
a1->a1,
a2->b1,
a3->a2,
a4->b2``````
这样就在A到A∪B之间建立了一个一一映射,所以它们是一样大的.
因为A是可数集,所以A∪B也是可数
（这类问题的关键在于如何建立一个一一映射 ）
第二个问不懂神马是 A×B,不过方法应该是类似的