如何求反函数?

Question

如何求反函数?

Answer 1

如何求函数y=f（x）的反函数?有的书上给出了一般步骤：1.确定函数y=f（x）的值域B；2.从y=f（x）中解出 x=g（y）；3.交换 x=g（y）中x与y的位置得到y=g（x）,以B为定义域的函数y=g（x）即为所求的反函数.我们知道：给出一个实数a,a在函数y=f（x）的值域B中当且仅当相应的方程a=f（x）在函数y=f（x）的定义域中有解.因此,判断a是否在函数y=f（x）的值域B中就是要研究方程a=f（x）的可解性,而这种可解性的判断,在许多场合,依赖于解方程a=f（x）本身,即能否把方程a=f（x）中的x真的解出来即求出根,这也就相当于上面步骤2.的具体化或特殊化.所以,我们有理由说步骤1.和步骤2.有时简直是不可分离的一个步骤.那么在什么场合步骤1.和步骤是真正的两个步骤呢?在函数y=f（x）的值域是已知的场合,或者通过图象等可以容易确定的场合时就是两个步骤了.