早教吧作业答案频道 -->数学-->
互为反函数的两个导数乘积为1求指教求解答f(x)=lnx与g(x)=e^x互为反函数f'(x)=1/x而g'(x)=e^x乘积不为1呀
题目详情
互为反函数的两个导数乘积为1 求指教
求解答f(x)=lnx与g(x)=e^x互为反函数 f'(x)=1/x而g'(x)=e^x 乘积不为1呀
求解答f(x)=lnx与g(x)=e^x互为反函数 f'(x)=1/x而g'(x)=e^x 乘积不为1呀
▼优质解答
答案和解析
注意反函数的定义
y=f(x)如果存在反函数,则反函数为x=f^(-1) (y),一般情况下我们比较习惯x为自变量,所以反函数也可以写成y=f^(-1) (x)
而对于导数来讲,我们把它成为微商,也就是也可看成微分的商的形式,所以有
dy/dx=(dx/dy)^(-1),也就是(dy/dx)×(dx/dy)=1
其中dy/dx指的是y=f(x)关于x的导数,而dx/dy指的是x=f^(-1) (y)关于y的导数!
对于你举的这个例子,应该是y=lnx与x=e^y互为反函数
所以dy/dx=1/x
dx/dy=e^y=x
所以(dy/dx)×(dx/dy)=1
y=f(x)如果存在反函数,则反函数为x=f^(-1) (y),一般情况下我们比较习惯x为自变量,所以反函数也可以写成y=f^(-1) (x)
而对于导数来讲,我们把它成为微商,也就是也可看成微分的商的形式,所以有
dy/dx=(dx/dy)^(-1),也就是(dy/dx)×(dx/dy)=1
其中dy/dx指的是y=f(x)关于x的导数,而dx/dy指的是x=f^(-1) (y)关于y的导数!
对于你举的这个例子,应该是y=lnx与x=e^y互为反函数
所以dy/dx=1/x
dx/dy=e^y=x
所以(dy/dx)×(dx/dy)=1
看了 互为反函数的两个导数乘积为1...的网友还看了以下:
甲乙两同学分解因式x^2+mx+n,甲看错了n,分解结果为(x+2)(x+4);乙看错了m,分解结 2020-05-20 …
已知函数f(x)=2x/(x^2+6),若f(x)>k的解为x<-3或x>-2,求k的值?已知函数 2020-06-27 …
已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<-1或x>12},则f(10x)>0的解集为()A 2020-07-07 …
已知:dx(t)/dt=y(t)x(t),初始条件为x(0)=0,y(t)不恒等于0.x(t)必定 2020-07-23 …
f(x)=e^x+∫tf(t)dt-x∫f(t)dt解f'(x)=e^x+xf(x)-∫f(t)d 2020-07-31 …
方程(1/x+1)-(1/x)=(1/x)-2-(1/x-3)的解为x=1,方程(1/x)-(1/ 2020-08-02 …
阅读下列材料:方程1/(x+1)-1/x=1/(x-2)-1/(x-3)的解为x=1方程1/x-1 2020-08-02 …
基本事实:“若ab=0,则a=0或b=0”.一元二次方程x2-x-2=0可通过因式分解化为(x-2 2020-08-03 …
阅读下面的例题与解答过程:例.解方程:x2-|x|-2=0.原方程可化为|x|2-|x|-2=0.设 2020-10-31 …
有一组方程:第一个方程是x+x/2=3的解为x=2,第二个方程是x/2+x/3=5的解为x=6,第三 2020-11-28 …