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幂函数x^(n-2)/n(n从2开始)的和函数是什么?
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幂函数x^(n-2)/n(n从2开始)的和函数是什么?
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答案和解析
f(x)=1/2+x/3+x^2/4+...+x^(n-2)/n+.
g(x)=x^2f(x)=x^2/2+x^3/3+..+x^n/n+.
求导：g'(x)=x+x^2+...+x^(n-1)+...=1/(1-x)-1
再积分：g(x)=-ln(1-x)-x+C
代入x=0,得：g(0)=0,因此C=0
即g(x)=-ln(1-x)-x
f(x)=g(x)/x^2=-ln(1-x)/x^2-1/x
g(x)=x^2f(x)=x^2/2+x^3/3+..+x^n/n+.
求导：g'(x)=x+x^2+...+x^(n-1)+...=1/(1-x)-1
再积分：g(x)=-ln(1-x)-x+C
代入x=0,得：g(0)=0,因此C=0
即g(x)=-ln(1-x)-x
f(x)=g(x)/x^2=-ln(1-x)/x^2-1/x
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