已知幂函数f（x）=（-2m2+m+2）xm+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）-2（a-1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．

Question

已知幂函数f（x）=（-2m²+m+2）x^m+1为偶函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数y=f（x）-2（a-1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）由f（x）为幂函数知-2m²+m+2=1，
即2m²-m-1=0，
得m=1或m=-(1)/(2)，
当m=1时，f（x）=x²，符合题意；
当m=-(1)/(2)时，f（x）=x(1)/(2)，为非奇非偶函数，不合题意，舍去．
∴f（x）=x²．
（2）由（1）得y=f（x）-2（a-1）x+1=x²-2（a-1）x+1，
即函数的对称轴为x=a-1，
由题意知函数在（2，3）上为单调函数，
∴对称轴a-1≤2或a-1≥3，
即a≤3或a≥4．