数学幂函数题1.函数f(x)=(m^2-3m+3)x^(m+2)是幂函数,且函数f(x)为偶函数,求m的值.2.已知y=(m^2+2m-2)x^[1/(m^2-1)]+2n-3是幂函数,求m,n的值.麻烦能将详细些,谢谢!

Question

数学幂函数题
1.函数 f(x)=(m^2-3m+3)x^(m+2) 是幂函数,且函数f(x)为偶函数,求m的值.
2.已知y=(m^2+2m-2)x^[1/(m^2-1)] +2n-3是幂函数,求m,n的值.
麻烦能将详细些,谢谢!

Answer 1

(1)要使函数 f(x)=(m^2-3m+3)x^(m+2) 是幂函数,且函数f(x)为偶函数.
m^2-3m+3=1,(m-1)(m-2)=0,m1=1,m2=2
m+2=2K,(K为整数),m=2(k-1).m1=1(不合题意,舍去)只有m2=2,才是幂函数.
∴m的值是2.
(2)已知y=(m^2+2m-2)x^[1/(m^2-1)] +2n-3是幂函数,
m^2+2m-2=1,
1/(m^2-1)≠1,(m^2-1)≠0,
2n-3=0.
解得,m1=1,m2=-3,m3≠1,m4≠-1,m5≠√2,m6≠-√2,n=3/2.
∴m=1(不合,舍去),
只有m=-3,n=3/2,是幂函数的解.