已知幂函数y＝fx的图像过点（2,根号2）求出此函数的解析式,并对其定义域奇偶性单调性进行判断并证明

Question

已知幂函数y＝fx的图像过点（2,根号2）求出此函数的解析式,并对其定义域奇偶性单调性进行判断并证明

Answer 1

设幂函数f(x)=x^a （就是x的a次方的意思）
因为函数图像经过点(2,√2),
所以有：√2=2^a
解之,得：a=1/2
所以函数的解析式为：y=√x
该函数的定义域为x>o,不关于原点对称,
所以该函数不是奇函数也不是偶函数
证明:设X2>x1>0
f（x2）-f（x1）=√x2-√x1=(x2-x1)/(√x2+√x1)>0
所以f（x）为增函数