已知函数f（x）=3tan（12x-π3）．（1）求f（x）的定义域、值域；（2）讨论f（x）的周期性，奇偶性和单调性．

Question

已知函数f（x）=3tan（(1)/(2)x-(π)/(3)）．
（1）求f（x）的定义域、值域；
（2）讨论f（x）的周期性，奇偶性和单调性．

Answer 1

（1）由(1)/(2)x-(π)/(3)≠(π)/(2)+kπ，k∈Z，解得x≠(5π)/(3)+2kπ，k∈Z．
∴定义域为{x|x≠(5π)/(3)+2kπ，k∈Z}，值域为R．
（2）f（x）为周期函数，周期T=(π)/((1)/(2))=2π．
再根据f（-x）=3tan（-(1)/(2)x-(π)/(3)）=-3tan（(1)/(2)x+(π)/(3)），
∴f（-x）≠f（x），且f（-x）≠-f（x），
∴f（x）为非奇非偶函数．
由-(π)/(2)+kπ＜(1)/(2)x-(π)/(3)＜(π)/(2)+kπ，k∈Z，解得-(π)/(3)+2kπ＜x＜(5π)/(3)+2kπ，k∈Z，
故函数的增区间为（-(π)/(3)+2kπ，(5π)/(3)+2kπ），k∈Z．